Guía docente de Análisis Numérico Aplicado a la Ingeniería (M97/56/2/11)

Ecuaciones diferenciales ordinarias.  Aplicación a problemas de enfriamiento de edificios y al movimiento vibratorio.

Resolución mediante el Método de Elementos Finitos de problemas unidimensionales. Programación. Aplicaciones a la Edificación.

Introducción al Método de Elementos Finitos para problemas con ecuaciones en derivadas parciales. Aplicaciones a la Edificación.

Habilidad en el cálculo matricial y en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Habilidad en el cálculo diferencial e integral básico.

Al finalizar esta asignatura el estudiante deberá:

• Saber diferenciar las ecuaciones diferenciales ordinarias de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
• Conocer el método de resolución de las EDO's lineales de orden 2.
• Comprender el proceso de obtención de formulación variacional de los problemas de contorno unidimensionales, su relación con el problema original y su discretización en un espacio de elementos finitos.
• Entender el concepto de elemento finito unidimensional.
• Identificar qué espacio de elementos finitos es más apropiado utilizar en un problema de contorno determinado.
• Calcular las funciones de base de un espacio de elementos finitos.
• Obtener la matriz de rigidez de un problema mediante el proceso de ensamblaje.
• Desarrollar una programación avanzada de los correspondientes modelos analíticos y numéricos para resolver problemas unidimensionales aplicando el método de los elementos finitos: programación de la base y del proceso de ensamblaje.
• Conocer los conceptos básicos del campo de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
• Conocer las ecuaciones del calor, de ondas y de Laplace.
• Comprender el proceso de obtención de formulación variacional de los problemas de contorno elípticos bidimensionales.
• Entender el concepto de elemento finito bididimensional.
• Programar en un lenguaje de alto nivel los correspondientes modelos analíticos y numéricos para resolver problemas de dos variables aplicando el método de los elementos finitos: programación de la base y del proceso de ensamblaje.

Tema 1: Ecuaciones diferenciales ordinarias.  Aplicación a problemas de enfriamiento de edificios y al movimiento vibratorio.

• Resolución de ecuaciones lineales de primer orden.
• Conceptos básicos de EDO lineales de segundo orden: ecuación homogénea, ecuación completa, ecuación característica, conjunto fundamental de soluciones.
• Resolución del caso homogéneo.
• Resolución del caso no homogéneo: Método de variación de parámetros.
• Aplicaciones de las EDO lineales de orden 1 y  2 a  problemas de enfriamiento de edificios y al movimiento vibratorio.

Tema 2: Resolución mediante el Método de Elementos Finitos de problemas unidimensionales. Programación. Aplicaciones a la Edificación.

• Formulación variacional de los problemas de contorno unidimensionales.
• Relación con el problema original.
• Discretización en un espacio de elementos finitos unidimensionales.
• Funciones de base de un espacio de elementos finitos.
• Matriz de rigidez.
• Proceso de ensamblaje.
• Aplicaciones al problema del cable y de la viga.

Tema 3: Introducción al Método de Elementos Finitos para problemas con ecuaciones en derivadas parciales. Aplicaciones a la Edificación.

• Conceptos básicos sobre ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
• Ecuaciones del calor, de ondas y de Laplace.
• Formulación variacional de los problemas de contorno elípticos bidimensionales.
• Elementos finitos bidimensionales.
• Matriz de rigidez.
• Proceso de ensamblaje.
• Aplicaciones a problemas de placas.

Práctica 1: Introducción. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden 1. Enfriamiento de edificios.

Práctica 2: Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden 2. Movimiento vibratorio.

Práctica 3: Programación del Método de Elementos Finitos para problemas unidimensionales.  Problema del cable y de la viga.

Práctica 4: Programación del Método de Elementos Finitos para problemas bidimensionales.  Problemas de placas.

Nota: Para la realización de las prácticas con ordenador se utilizará software matemático de cálculo numérico y/o simbólico a elección del profesorado.

• W. E. Boyce, R. C. Di Prima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 9ª edición, Hoboken, NJ: Wiley, 2010.

• C. Henry Edwards y David E. Penney, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Cómputo y modelado, 4ª edición, México: Pearson, 2008.

• D. V. Hutton, Fundamentals of Finite Element Analysis, Boston: McGraw-Hill, 2004.

• R. K. Nagle, E.B. Saff, E. B. A.D. Snider, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, 4ª edición,  México: Pearson, 2005.
   
• G. F. Simmons, Ecuaciones diferenciales. Con aplicaciones y notas históricas, Madrid: McGraw-Hill,  2002.

• D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, 10ª edición, México, D.F.: Cengage Learning, 2015.
   

• S. Brenner, R. Scott, The mathematical theory of Finite Element Methods, 3ª edición. 2008, New York, NY: Springer.
   
• R. Burden y J. Faires, Análisis numérico, 9ª ed. México: Thomson-Learning, 2011.
   
• R. Haberman, Ecuaciones en derivadas parciales con series de Fourier y problemas de contorno, 3ª edición, Madrid: Prentice-Hall, 2003.
   
• P. Solin, Partial Differential Equations and the Finite Element Method, Hoboken, New Jersey: Wiley-Interscience, 2006.

• R. J. LeVeque, Finite difference methos for ordinary and partial differential equations:steay-state and time-dependent problems, Philadelphia, PA: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2007.

• Web del Departamento de Matemática Aplicada: www.ugr.es/~mateapli/
• Web de la ETSIE: http://etsie.ugr.es/
• PRADO:  http://prado.ugr.es/

Atendiendo a la Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, para esta asignatura se propone tanto una evaluación continua como otra única final (véase apartado siguiente).  Tanto para la evaluación continua como para la evaluación única final, todos los aspectos relativos a la evaluación se regirán por las normativas vigentes de la Universidad de Granada, que pueden consultarse en el mencionado enlace.

La evaluación será preferentemente continua. Se valorarán las siguientes actividades:

• Asistencia al menos al 80% de las clases (0.5 puntos).
• Un único examen de teoría y problemas (sobre 2.5 puntos) que será fechado durante los primeros días de impartición de la asignatura.
• Trabajos prácticos de resolución de problemas (sobre 7 puntos), que los profesores irán suministrando a los alumnos a lo largo del desarrollo de la asignatura. 

Aquellos estudiantes cuya suma de las calificaciones anteriores sea igual o superior a 5 puntos habrán aprobado la asignatura.

El artículo 19 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria dispondrán de una convocatoria extraordinaria. A ella podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua. De esta forma, el estudiante que no haya realizado la evaluación continua tendrá la posibilidad de obtener el 100% de la calificación mediante la realización de una prueba y/o trabajo.

En esta asignatura, la convocatoria extraordinaria se regirá por las mismas normas de la evaluación única final.  

Todo lo relativo a la evaluación se regirá por la normativa sobre planificación docente y organización de exámenes vigente en la Universidad de Granada.

Se facilitará la comunicación electrónica entre el alumno y el profesor a través de la Plataforma de Recursos de Apoyo a la Docencia de la UGr: PRADO2. (http://cevug.ugr.es/prado.html)

Para garantizar el correcto funcionamiento de la asignatura, es necesario que los/las estudiantes respeten las siguientes normas:

• Ser estrictamente puntuales a la hora de comienzo de las clases.
• Tener los teléfonos móviles desconectados tanto en clase como en los exámenes.
• En los exámenes el estudiantado deben identificarse con su DNI o pasaporte.
• Los exámenes se realizarán con bolígrafo azul o negro.